Неравенство в триъгълник Печат
Понеделник, 30 Март 2015 16:30

Да се докаже, че 2a2+2b2>c2, където а, b и c са страни в триъгълник.

Решение:

(a2+b2)+(a2+b2)>c2

(a+b)2-2ab+(a-b)2+2ab>c2

(a+b)2-2ab+(a-b)2+2ab>c2

(a-b)2>c2-(a+b)2

(a-b)2>(c-(a+b))(c+(a+b))     (1)

 

c-(a+b)<0

c+(a+b)>0

=>  (1)  е винаги вярно